آموزش موازنه جرم با یک سؤال ساده شروع میشود: چه مقدار ماده وارد سیستم میشود، چه مقدار خارج میشود و چه مقدار داخل آن باقی میماند؟ این پرسش پایه بررسی مخزنها، مخلوطکنها و بسیاری از تجهیزات مهندسی شیمی است. در این مقاله، یک سیستم بدون واکنش را قدمبهقدم بررسی میکنیم.
سیستم و مرز آن را مشخص کنید
سیستم بخشی از فرایند است که برای بررسی انتخاب میکنید. دور آن یک مرز فرضی بکشید و جریانهای عبوری از مرز را مشخص کنید. اگر سیستم فقط یک مخلوطکن باشد، ورودیها و خروجیهای همان دستگاه اهمیت دارند؛ اگر کل یک واحد را انتخاب کنید، بعضی جریانها درون مرز میمانند و در موازنه کلی ورودی یا خروجی محسوب نمیشوند.
در شکل مسئله، کنار هر جریان نام، دبی و ترکیب معلوم را بنویسید. برای دادههای نامعلوم نماد مشخص انتخاب کنید. این کار پیش از محاسبه نشان میدهد چه اطلاعاتی دارید و چه چیزی باید پیدا شود.
معادله موازنه جرم کل چیست؟
در فرایندهای معمول مهندسی شیمی، رابطه جرم کل به این صورت است:
نرخ انباشت جرم = مجموع دبی جرمی ورودی − مجموع دبی جرمی خروجی
اگر دبیها با کیلوگرم بر ساعت بیان شوند، نرخ انباشت نیز کیلوگرم بر ساعت است. در حالت پایا، مقدار جرم داخل سیستم با زمان تغییر نمیکند و نرخ انباشت صفر است؛ بنابراین مجموع دبیهای جرمی ورودی و خروجی برابر میشود. پایابودن به معنی نبود جریان نیست.
برای مثال، اگر در یک مخزن ۱۰ کیلوگرم بر دقیقه وارد و ۸ کیلوگرم بر دقیقه خارج شود، نرخ انباشت ۲ کیلوگرم بر دقیقه است. اگر این نرخها ۵ دقیقه ثابت بمانند، جرم داخل مخزن ۱۰ کیلوگرم افزایش مییابد؛ این وضعیت پایا نیست.
تفاوت موازنه کل و موازنه جزء
موازنه کل تمام مواد را در نظر میگیرد. موازنه جزء فقط یک ماده، مثلاً نمک در محلول آبنمک، را دنبال میکند. اگر واکنش شیمیایی وجود داشته باشد، رابطه عمومی جزء شامل تولید و مصرف آن جزء نیز میشود: انباشت = ورود − خروج + تولید − مصرف.
در مثال اختلاط این مقاله، نمک تولید یا مصرف نمیشود؛ بنابراین موازنه آن فقط ورودی، خروجی و انباشت دارد. در یک واکنش شیمیایی، گونههای شیمیایی ممکن است تغییر کنند، اما برای موازنه جرم کل نباید جرم واکنش را بهعنوان تولید جرم اضافه کنید.
مثال حلشده: اختلاط دو محلول نمک
جریان اول با دبی ۱۰۰ کیلوگرم بر ساعت و ۱۰ درصد جرمی نمک وارد یک مخلوطکن میشود. جریان دوم، ۵۰ کیلوگرم بر ساعت و ۲۰ درصد جرمی نمک دارد. دبی و غلظت جریان خروجی را میخواهیم.
فرضها: سیستم پایاست، تنها یک خروجی دارد، واکنشی رخ نمیدهد و تبخیر، نشتی یا رسوب نمک وجود ندارد. هر دو غلظت، درصد جرمی هستند.
گام اول: موازنه جرم کل
با صفر بودن انباشت، دبی جرمی خروجی برابر مجموع ورودیهاست: ۱۰۰ + ۵۰ = ۱۵۰ کیلوگرم بر ساعت.
گام دوم: موازنه نمک
دبی نمک در جریان اول برابر ۱۰۰ × ۰٫۱۰ = ۱۰ کیلوگرم بر ساعت و در جریان دوم برابر ۵۰ × ۰٫۲۰ = ۱۰ کیلوگرم بر ساعت است. پس در خروجی، ۲۰ کیلوگرم بر ساعت نمک داریم.
گام سوم: محاسبه ترکیب خروجی
کسر جرمی نمک برابر جرم نمک تقسیم بر جرم کل محلول است. در جریان خروجی، نسبت دبیها نیز همین کسر را میدهد: ۲۰ ÷ ۱۵۰ ≈ ۰٫۱۳۳۳؛ بنابراین غلظت خروجی تقریباً ۱۳٫۳۳ درصد جرمی است.
چگونه پاسخ را کنترل کنیم؟
برای اختلاط بدون واکنش و بدون جداسازی، غلظت خروجی باید بین غلظت دو ورودی قرار بگیرد. پاسخ ما بین ۱۰ و ۲۰ درصد است و چون جریان رقیقتر دبی بیشتری دارد، نتیجه به ۱۰ درصد نزدیکتر است. میانگین ساده ۱۵ درصد درست نیست؛ وزن هر جریان باید دبی آن باشد.
موازنه آب را هم بررسی کنید: جریان اول ۹۰ و جریان دوم ۴۰ کیلوگرم بر ساعت آب دارند. در خروجی، ۱۳۰ کیلوگرم بر ساعت آب و ۲۰ کیلوگرم بر ساعت نمک، مجموعاً ۱۵۰ کیلوگرم بر ساعت، داریم.
خطاهای رایج در مسائل موازنه جرم
- صفرگرفتن انباشت بدون داشتن فرض حالت پایا.
- جایگزینکردن دبی حجمی با دبی جرمی بدون چگالی.
- استفاده از عدد ۲۰ بهجای کسر ۰٫۲۰ برای غلظت ۲۰ درصد.
- مخلوطکردن درصد جرمی، مولی و حجمی در یک معادله.
- نوشتن معادلات تکراری و شمردن آنها بهعنوان اطلاعات مستقل.
اگر دبی حجمی داده شده باشد، رابطه دبی جرمی = چگالی × دبی حجمی را با واحدها و شرایط یکسان به کار ببرید. حجم مخلوطها همیشه جمعپذیر نیست؛ فرض جمع حجمها را بدون دلیل وارد حل نکنید.
تمرین با پاسخ و مسیر ادامه یادگیری
۸۰ کیلوگرم بر ساعت محلول ۵ درصد جرمی نمک با ۲۰ کیلوگرم بر ساعت محلول ۱۵ درصد جرمی مخلوط میشود. با فرضهای مثال قبل، خروجی چه غلظتی دارد؟
پاسخ: دبی کل ۱۰۰ و دبی نمک ۸۰ × ۰٫۰۵ + ۲۰ × ۰٫۱۵ = ۷ کیلوگرم بر ساعت است. پس خروجی ۷ درصد جرمی نمک دارد. این عدد بین دو غلظت ورودی و نزدیکتر به جریان بزرگتر است.
در قدم بعد، همین مسئله را به یک برنامه کوچک تبدیل کنید؛ نمونه آن در راهنمای پایتون برای مهندسی شیمی آمده است. برای مرور دروس تخصصی نیز میتوانید بسته دروس مهندسی شیمی آکس را بررسی کنید.